1. 主要矛盾和问题
在北京房价居高不下的情况下，买房已经成为了各个家庭沉重的负担。在经济下行压力增大的当下，究竟是掏空六个钱包，全家举债购房，还是先租房逗留，伺机而动更有利呢？
购房有其相应的诱惑，但现在北京的房价已经居高难企。“以末致财，用本守之”1 是老祖宗留下来的智慧，意思是通过高风险投资发财后，通过购买农田地产来守住家业。不仅如此，由于当下中国房产同户口挂钩，拥有房产会带来如户口和相应的教育、医疗资源，减少在城市生活的成本。然而如今的北京房价相比于收入而言已经非常的高。一套50平米一居室，可以达到400万的售价，而北京职工平均年收入为10万元。虽然收入很高，但相对于400万的售价，意味着不吃不喝40年才能存下一套房。再加上银行贷款的利息，恐怕一辈子就被房套牢。
租房相对便宜，但仍有其担忧。北京如今的租售比约为1/625，即约625个月收回购房成本。如果把持有房产视为持有资产，那这相当于年化利率1.92%的投资，比银行定期存款利率都低。因此另一方面，租房者可以在支付较少的租金情况下行使使用权。然而不甚完善的租房市场，时灵时不灵的法律，以及和房产相绑定的户口及其他政策，都是租房者的隐忧。
在购房和租房之间应该如何抉择，是摆在每一个进入北京年轻人面前的大问题。本文通过构建一个简单的模型，分析了两种方案的利弊，并根据现有经济数据，对未来几年的购房租房决策作出了一点建议。
2. 基本模型
考虑两种购房模式：
- 贷款买房，还本付息（方案M）：银行贷款，分期还息还款
- 存款买房，投资生利（方案R）：租房存钱，到期全款买房
最终的目标是，在持有同样房产的情况下，比较手中现金存量的多少。
2.1 基本假设
- 房价 $M$ 不产生大的波动
- 房租 $R$ 不产生大的波动（之后会讨论房租上涨的情况）
- 整个过程中现金流为正（否则会破产）
- 银行贷款利率为 $r_B$
- 个人投资理财总体收益率为 $r_I$
- 在此期间收入和其余支出不受是否买房影响
2.2 基本数据
2.3 分期分析
| Year | 1 | 2 | 3 | … | N |
|---|---|---|---|---|---|
| 投资结余 | $0$ | $T_1 (1+r_I)$ | $T_2 (1+r_I)$ | … | $T_{N-1} (1+r_I)$ |
| 工资收入 | $P_1$ | $P_2$ | $P_3$ | … | $P_N$ |
| 房贷/房租 | $F_1$ | $F_2$ | $F_3$ | … | $F_N$ |
| 花费 | $C_1$ | $C_2$ | $C_3$ | … | $C_N$ |
| 总现金($T$) | $P_1-F_1-C_1$ | $T_1 (1+r_I)+P_2-F_2-C_2$ | $T_2 (1+r_I)+P_3-F_3-C_3$ | … | $T_{N-1} (1+r_I)+P_N-F_N-C_N$ |
得到历年总现金量的递推关系
$T_i = T_{i-1}(1+r_I) + Pi - F_i - C_i$
其中房贷/房租部分对应贷款买房方案时为 $F^M_i = M \frac{N-i+1}{N} \cdot r_B + \frac{M}{N}$，对应租房存款方案时为 $F^R_i = R_i + \delta^i_N M$
需要计算最后一年现金存量差：$T^R_N - T^M_N$
由递推关系知：
$T^R_i - T^M_i = (T^R_{i-1} - T^M_{i-1})(1+r_I) + (F^M_i - F^R_i)$
得到通项表达式
$T^R_N - T^M_N = (1+r_I)^N\sum_{i=1}^N \frac{F^M_i - F^R_i}{(1+r_I)^i}$
2.4 基本结论
代入各项数值，假设计划10年购买一套400万的房子，银行贷款利率5.4%，年租售比12/625，个人投资收益率3.3%，那么存款买房在10年后，会比贷款买房多出房价30.1%的现金，约120万元。
其中避免支付银行贷款的利息贡献了36.2%，延迟支付购房成本带来投资收益13.9%，相应付出的代价是房租，占房价的20.0%。即30.1% = 36.2% + 13.9% - 20.0%
即通过存款买房策略积累下来的多余现金，来源于少付房贷本息积累下来的投资收益，而少付房贷中重要的部分是多付给银行的利息。
不仅存款买房能存更多的钱，而且每个月的资金压力和贷款买房比小很多。譬如仍然以10年400万算，贷款购房平均每年的资金压力为50.8万元，而购买初期甚至达到了61.6万元。而存款买房平均每年的资金压力为房租，约7.68万元。
不考虑拥有房产带来的户口等资源，存款买房不仅能多存很多钱，也会大大减小资金压力，甚至同样的房产多10年的产权。
2.5 敏感度分析
房价变化
除了房价上涨超过30%以外，持平和下跌预期下，都是存款买房更为有利。房价变化有三种情况，上涨，持平和下跌。在房价上涨幅度较大时，模型的假设被打破，较早购买房屋可以得到房产升值的收入，从而战胜支付的银行利息和损失的个人投资收益。此时贷款买房比存款买房更划算。按模型估计的结果，10年上涨30%时，可以考虑贷款购房。房价持平时，之前大量通过持有房产吃增值的房主，会将房屋投入租赁市场，进一步压低租房价格，从而存款买房更划算。房价下跌时，存款买房不仅能够省去银行借款利息，而且可以以更低的价格入手房产。本文之后会从供需关系分析，预测在现有情况下全国房价很难再往上增长了。
房租变化
房租上涨会影响模型的结果，当租售比上升到1/266时，贷款购房将成为更优选项。这意味着房价下跌超过50%或租金上涨超过2倍，即很明显的价格变动，才能抵消当下银行利率和不平衡租售比造成的差异。北京房租上涨幅度大约为4%4，采用最极端的假设，即现阶段房租整体涨价40%，以涵盖未来十年涨价的幅度。在这种情况下存款买房也比贷款买房多出房价21.2%的收益。
现金流断裂
在经济下滑就业形势不好的当下，选择背负更少的债务才能够度过难关。无论是存款买房还是贷款买房，前提假设都是现金流不出现断裂，否则家庭破产，房产被银行收走。正如在基本结论中所分析的，购房还贷的方案有一个重大的隐患，就是每年的现金流压力很大。一套400万的一居室，十年还清，则平均每年的房贷压力为50.8万。而2018年北京人均可支配收入才6万多元。5想承受起房贷的压力，收入至少进入前1%的家庭。
银行贷款利率变化
在当前模型假设下，银行贷款利0.95%是决策的分水岭，高于0.95%则存款买房更划算，低于0.95%则贷款买房划算。 银行利率决定了还款时付出利息的多少。这一部分在基本结论小节有充分的讨论。银行的贷款利率不会产生大的波动，按现有利率5.4%算，多还的利息足够付下一套房的首付了。
个人投资理财收益率变化
个人投资收益率低于-2%时，存款买房不具有优势。 然而即便是购买最稳健的货币基金，也有年化3%的收益。所以个人收益对购房决策的影响是最小的。
3. 可能的事件及其影响
3.1 个人原因
改换工作地点、城市
在刚参加工作的几年内，工作的不确定性大。可能会在多个地点甚至城市走动。如果买了房子却又因个人原因改换工作地点，则有三个选择：
- 忍受增加的通勤时间
- 出售住宅
- 额外租房
然而，
- 增加的通勤时间意味着闲暇时间的减少。没有了足够私人时间，不论是陪伴家人还是学习充电，都将受到严重挤压。
- 对于400万房子来说，出售住宅时，持有满两年需缴税10万，未满两年缴税30万（个税1%， 未满两年营业税可达5%，另加1.5%契税6）
- 额外租房不仅需要经历和存款买房相同的过程，而且还要多付出利息。
3.2 市场变化
房价的涨跌取决于市场供需关系，那么现在的房市供需关系是如何的呢，就需要从供应和需求两方面来分析。现在北京的宏观情况为，房屋供应充足，存量很大；房屋需求随新增人口降低而降低；家庭负债承受能力已经被榨干。
房屋供应情况
2017-2019年每年新建待售面积约为650万平方米，而北京每年新增就业人口为30万人，按家庭双职工来算，每个家庭可以有接近50平方米住宅，这还不算前些年积压下来的待售房产。而另一方面，北京净人口数在经历下滑，尤其2017年起每年净人口数以数十万人的速度减少。自2017年以来，经济下滑，住宅竣工数和售出数都经历腰斩，反映出房地产业资金吃紧。所以总的来说，在住房价格企稳的预期下，房企有资金压力将所有新建住宅投入市场以回笼资金，而消费者却没有足够的购买力消化新建住宅。再加上撤出的人口带来的租房空缺以及二手房出售需求，房市如今有很大动力下行。
房市需求情况
2018年8月，上财高等研究院发布《警惕家庭债务危机及其可能引发的系统性金融风险》，指出家庭储蓄支持的购房需求已经走到了末路。从2012年至2017年底，家庭债务占家庭可支配收入的比例，由72%飙升至107%，意味着很多家庭的现金流是负的！由于在网络中没有找到该报告原文，所以笔者另寻数据：家庭债务占GDP比重的增长数据7。可以查到，2019年底这一数字已经达到了53.6%！因为GDP中真正能够拿到的可支配收入大约为50%，因此这一数据和107%的家庭债务占可支配收入的比例是吻合的。
3.3 国家政策
房产税
房产税可能在2019年底完成立法，2020年开始施行，并有望成为中国经济最大的灰犀牛。房产税使得资产持有成本增加，略大于银行利率上涨同等百分比，但不会对房价产生过多的影响。因为房价的攀升主要原因是货币供给过多，而房产税并不解决货币供应问题。另一种税收政策为在交易环节征税，可以对过热的市场产生降温作用，如曾经的长春君子兰泡沫。
租售同权、公租房
国家的另一推动长租住房健全化的政策就是实行租售同权。那么捆绑在房产上的户口所带来的居民权利便得到了释放。有无房产不对居民的子女教育权等基本权利造成影响。那么对购房的需求会转移到租房上来，租金上涨，房价下降。房价下降会导致原先被持有而不出租的房产也投入租房市场，造成租金一定程度下降的压力。
3.4 金融危机
未来几年极有可能发生金融危机，届时资产价格下跌，失业率增加，家庭资金流动性降低。金融危机发生的概率比过去十年任何时候都高，从二年期和十年期美债收益率倒挂可以得到很明显的信号。存款买房比提前消费贷款买房更能度过危机。
对于贷款买房的家庭，金融危机会产生非常大的影响。不仅因为失业而收入减少还不起房贷，而且因为资产价格下跌带来巨大的损失。贷款买房后房价下跌，相当于加杠杆后承受损失。美国2008年次贷危机后贷款买房的家庭放弃还款便是明证。
对于存款买房的家庭，一方面可以有较为充足的流动性应对经济萧条，另一方面可以借此机会低价购入资产如房产和股票等。
小结
综合以上讨论，可以得到一些有用的结论：在租售比严重偏离市场均衡、房贷利率不低时时，应存钱买房。在个人投资回报比不低的情形下，持有流动资产进行投资是更好的选择。在金融危机来临，宏观经济下行的预期下，留足口粮度过寒冬是更为明智的选择。